Una carica elettrica puntiforme localizza su un punto, esercita delle forze su altre cariche poste in una data porzione di spazio chiamata campo elettrico e quindi genera un potenziale elettrostatico responsabile degli effetti visti sopra.
È da precisare che le forze generate da una carica elettrica non sono dovute a un effetto diretto della carica, ma a una perturbazione dello spazio, che acquisisce particolari proprietà.

Si definisce campo elettrico (o elettrostatico) una qualunque regione dello spazio, generata da una o più cariche in quiete, nella quale si manifestano forze di natura elettrica su altre cariche elettriche eventualmente presenti.

Per descrivere un campo elettrico si osserva il comportamento di una carica esploratrice (o di prova) q, per convenzione positiva e sufficientemente piccola da considerare trascurabili le modificazioni che provoca nel campo, cioè si misura la forza F che il campo elettrico esercita su di essa in quel punto.

Se la carica elettrica è puntiforme, si definisce intensità del campo elettrostatico, o semplicemente campo elettrostatico, E, nel punto considerato, il rapporto tra la forza F e la carica di prova q in quiete su cui essa agisce in quel punto:

 

 

Per descrivere in modo completo l'azione del campo elettrostatico generato da una carica Q su una carica di prova q in un punto A, occorre indicare anche la direzione e il verso.

Il campo elettrico in un punto A dello spazio è, infatti, un vettore campo elettrostatico  che è numericamente uguale alla forza elettrostatica cui sarebbe sottoposta una carica positiva unitaria di prova posta nel punto stesso.
Il vettore è dato dal rapporto tra la forza coulombiana  e la carica elettrica q su cui agisce:

 

 

La direzione e il verso di  coincidono con quella di .

Se Q > 0 il verso di  è rivolto dalla parte opposta rispetto a Q (figura sotto).
Se Q < 0 il verso di  è rivolto nella direzione di Q.

 

 

 

Conoscendo il vettore campo elettrico in un punto A, dalla precedente si ricava la forza che agisce su una carica elettrica q in quel punto:

 

 

Tale forza è determinata in intensità direzione e verso dalla legge di Coulomb.

 

Nel SI l'unità di misura del campo elettrico è data dal rapporto tra la forza di 1 newton che agisce sulla carica di +1 coulomb:

 

Campo di una carica elettrica puntiforme

Per calcolare il valore del campo in P generato da una singola carica elettrica puntiforme, si suppone di avere in questo punto una carica positiva di prova e di applicare la legge di Coulomb in rapporto alla carica che produce il campo.

Si consideri una carica puntiforme positiva +Q in P. Essa genera un campo elettrico  nello spazio circostante.
Per conoscere l'intensità del campo in un punto A, distante r da P, si pone una carica esploratrice +q in A.
Dalla legge di Coulomb, il modulo della forza è:

Poiché F = E · q, sostituendo alla precedente otteniamo:

 

 

Il campo elettrico di una carica puntiforme è direttamente proporzionale alla carica e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

La direzione della forza è quella passante tra i due punti considerati e il vettore  ha la medesima direzione.
Il verso di  è rivolto verso Q se questa è negativa e verso opposto se la carica Q è positiva.

In generale:
Q > 0 →  (si veda la figura del paragrafo precedente) ed  (figura sotto) hanno la stessa direzione e lo stesso verso, rivolti dalla parte opposta rispetto a Q.
Q < 0 →  ed  hanno la stessa direzione e lo stesso verso, rivolti dalla parte di Q.

 

 

 

Si noti che l'intensità del campo dipende dal valore della carica Q e dalla distanza r, ma non da quello della carica esploratrice, che ha il solo scopo di rivelare l'esistenza del campo.

Possiamo considerare infiniti punti attorno alla carica per cui i vettori del campo, esemplificati nella figura sottostante, sono disposti radialmente, con direzione passante per il centro e verso rivolto all'esterno (carica positiva) o verso la carica (carica negativa).

 

 

 

Campo di più cariche puntiformi

Se nello spazio sono presenti più cariche elettriche, la forza agente su una carica esploratrice +q in un punto P è la risultante delle forze date da ogni singola carica:

Il campo generato da ciascuna carica è indipendente dalle altre e la risultante è la somma vettoriale di ciascuno (principio di sovrapposizione):

 

 

 

 

 

Campo elettrico nei conduttori

Abbiamo visto in precedenza che i metalli presentano cariche elettriche solo in superficie. Se, infatti, ci fossero delle cariche anche all'interno, queste genererebbero un campo elettrico che le farebbe spostare: in condizioni di equilibrio elettrostatico, il campo elettrico all'interno di un conduttore è nullo.

Se il corpo metallico, per esempio una sfera, è elettricamente carico, le cariche elettriche si distribuiscono solo sulla superficie e il campo elettrico non è nullo; l'intensità è E = K Q/r², esattamente come se l'intera carica Q fosse concentrata in un punto al centro della sfera; ha direzione perpendicolare alla sua superficie e verso diretto verso l'esterno se la carica elettrica è positiva, verso l'interno se è negativa.

 

 

 

Se il conduttore metallico è cavo, al suo interno il campo elettrico è nullo.
Questa proprietà permette di realizzare schermi elettrostatici. Con questa tecnica si possono per esempio schermare cavi elettrici per eliminare disturbi elettrici esterni.

 

 

 

Campo elettrico uniforme

Due superfici piane parallele con carica opposta generano un campo elettrico uniforme, cioè con vettore  avente uguale intensità, direzione, verso in ogni punto considerato e avente linee di forza parallele, equidistanti e perpendicolari alle superfici.

 

 

 

Linee di forza

Se voglio visualizzare il campo elettrico, devo disegnare un vettore che lo rappresenti per ogni punto del campo. Ciò non è fattibile, essendo i punti infiniti.
Per superare questo problema si usano le linee di forza di un campo (o linee di campo), secondo la convenzione di Faraday.

Si chiamano linee di forza le curve alle quali è tangente, in ogni punto, la direzione del vettore campo elettrico .
La tangente in un punto P ha quindi la stessa direzione del campo elettrico in P.

 

 

 

• La densità delle linee è direttamente proporzionale all'intensità del campo elettrico, perciò diminuisce allontanandosi dalla carica elettrica.
• Per ogni punto passa una sola linea di forza (se ne passasse più di una vorrebbe dire che in quel punto il campo ha contemporaneamente direzioni diverse).
• La linea di forza parte da una carica positiva e termina in una carica negativa o all'infinito, oppure proviene dall'infinito e termina in una carica negativa.
• Le linee di forza non possono incrociarsi; essendo unico in ciascun punto del campo il vettore intensità di campo, è unica la linea di forza per tale punto al quale il vettore è tangente.
• In una singola carica puntiforme le linee di forza del campo elettrico sono semirette.
• Con due cariche elettriche le linee di forza sono linee curve.
• Le linee di forza del campo elettrostatico sono linee aperte cioè, percorrendole, non si torna al punto di partenza.
• Le linee di forza non penetrano mai nei conduttori elettrizzati, dove il campo elettrico è nullo.

 

Nella figura sottostante abbiamo esempi di quanto descritto sopra.

 

 

 

Flusso del vettore campo

In un campo uniforme e con una superficie S perpendicolare alla direzione del campo, esiste una grandezza, chiamato flusso del vettore campo Ф, che è proporzionale al numero di linee di forza che attraversano tale superficie ed è dato dal prodotto scalare dell'intensità del campo per l'area della superficie:

 

Ф_E = E · S

 

Il flusso è tanto maggiore quanto maggiore è l'intensità del campo.

 

 

 

Se la superficie non è perpendicolare il flusso è minore e diventa zero quando la superficie è parallela al campo e quindi la superficie e il vettore  sono tangenti.

 

Teorema di Gauss

Il teorema di Gauss riguarda il flusso del vettore  uscente da una superficie chiusa S.

Consideriamo per esempio una sfera di raggio r, con al centro una carica Q. Poiché ogni punto della sua superficie è equidistante dal centro, il campo avrà ovunque la medesima intensità.
Dalla formula del paragrafo precedente, dato il valore della superficie della sfera e quello del campo derivante dalla legge di Coulomb, otteniamo:

Il flusso è positivo se le linee sono dirette verso l'esterno di S, cioè quando la carica è positiva, negativo in caso contrario.

Proviamo ora generalizzare per qualsiasi superficie chiusa.
Data una qualsiasi distribuzione di cariche, il flusso Ф_E totale del campo elettrostatico  attraverso una qualsiasi superficie chiusa S di forma qualunque è data dalla somma algebrica delle cariche in essa contenute (se sono esterne il flusso è nullo) divisa per la costante dielettrica assoluta ε₀ (costante dielettrica relativa se il mezzo non è il vuoto) e non dipende né dalla forma né dall'estensione della superficie considerata.

 

 

Nella figura Ф_E = + (Q₁ + Q₂)/ε₀

 

Energia potenziale elettrostatica

Il campo elettrico, oltre a essere sede di forze colombiane attrattive o repulsive, è sede di energie potenziali, assunte da una carica nei vari punti.
A ogni carica elettrica sottoposta all'azione della forza di Coulomb è quindi associata una energia potenziale elettrica (o elettrostatica) U, che è il livello di energia che possiede a causa della sua posizione all'interno del campo elettrico.

Supponiamo di avere un campo elettrico generato da una carica puntiforme +Q, posta in P, che agisce su una carica elettrica di prova puntiforme q, posta in A, a una distanza r da P.
Per spostare la carica q da A all'infinito dove, essendo infinitamente grande la distanza, il valore del potenziale per convenzione è nullo, devo compiere un lavoro. Tale lavoro si chiama energia potenziale elettrostatica ed è espressa da:

 

 

L'energia potenziale elettrostatica U dipende dal valore della carica Q che genera il campo elettrico, dalla carica di prova q e dalla distanza r tra le due cariche.

 

 

 

Nel caso posto sopra, abbiamo scelto la carica +Q, perciò la forza di coulomb induce una repulsione della carica di prova, supponendo l'altra fissa.
Il vettore spostamento  e il vettore  hanno la stessa direzione e lo stesso verso perciò, ricordando la definizione di lavoro:

L > 0 e anche U > 0

 

 

 

Se abbiamo una carica fissa -Q, la carica di prova q viene attratta, perciò i vettori  e  hanno verso opposto e quindi:

L < 0 e U < 0

 

 

 

Lo stesso discorso vale quando, invece della carica di prova, si hanno due cariche Q₁ e Q₂ che sono portate a una distanza infinita le une dalle altre.

Esprimiamo ora l'energia potenziale in termini di lavoro.

Ho una carica +Q che genera un campo elettrico e una carica di prova q posta in A, con distanza r_A da P.
Se sposto la carica di prova q da A a una nuova posizione B, con distanza r_B, il campo elettrico compie un lavoro.
Il lavoro che il campo elettrico E compie per spostare la carica è dato dalla differenza di energia potenziale nei due punti:

 

Nel caso in cui la carica sia portata all'infinito, la precedente si riduce a:

 

 

 

Il lavoro compiuto dallo spostamento di una carica non dipende dal cammino percorso ma solo dalla posizione iniziale e finale, perciò il campo elettrostatico è conservativo.

 

 

 

L'unità di misura dell'energia potenziale nel SI è il joule (J).

 

Potenziale elettrostatico

L'energia potenziale elettrostatica dipende dalla carica di prova q. Per eliminare questa dipendenza divido i membri per q ottenendo:

 

La nuova grandezza U/q è il potenziale elettrico o elettrostatico V in un determinato punto distante r dalla carica Q, con la convenzione che il potenziale all'infinito sia nullo. Si noti come il potenziale elettrostatico non dipenda dalla carica di prova.
A ogni punto dello spazio in cui agisca la forza di Coulomb è perciò associato un potenziale elettrostatico V dato dal rapporto tra l'energia potenziale elettrostatica rilevata dalla carica di prova e il valore della carica di prova.

 

 

Il potenziale elettrostatico è una grandezza scalare e non un vettore come il campo elettrico .

Il segno di V dipende da quello di Q quindi:

Q > 0 → V > 0
Q < 0 → V < 0

 

Poiché il potenziale elettrostatico corrisponde al lavoro che la forza elettrostatica, dovuta al campo elettrico, compie per spostare una carica elettrica da un punto a un altro (o all'infinito), abbiamo:

 

 

ovvero:

 

L'unità di misura del potenziale elettrostatico nel SI è il volt (V); il potenziale di 1 volt corrisponde al lavoro di 1 joule che la forza elettrica compie per portare la carica elettrica di 1 coulomb da un punto all'infinito:

 

Differenza di potenziale o tensione

Prendiamo una carica puntiforme +Q, posta in P e una carica di prova q, posta in A, alla distanza rA da P.
L'energia potenziale UA è il lavoro compiuto dalla forza elettrica per portare la carica di prova q da A all'infinito.
Il potenziale elettrostatico è:

 

 

 

Poniamo ora la carica di prova q in un punto B, diverso da A, a una distanza rB da P.
Il potenziale elettrostatico è:

 

 

 

Esiste una differenza di “livello” elettrico fra un punto posto alla distanza rA e uno posto alla distanza rB da P; questa differenza di livello è chiamata differenza di potenziale o tensione:

Poiché:

ΔU = -LB→A = +LA→B

 

La differenza di potenziale tra due punti di un campo elettrostatico, che si succedono lungo la stessa linea di campo, è data dal rapporto tra il lavoro e la carica di prova, cioè rappresenta il lavoro che la forza elettrica, esercitata dal campo, deve compiere per spostare la carica q da un punto all'altro, indipendentemente dal cammino percorso.

Dalla precedente possiamo ricavare il lavoro:

LA→B = ΔV · q = (VA - VB) · q

In un campo  uniforme, essendo il lavoro dato dal prodotto della forza per lo spostamento in direzione della forza: L = F · s e F = E · q, sostituendo abbiamo:

 

 

In un campo elettrico uniforme la differenza di potenziale è uguale al prodotto tra il modulo del campo elettrico per lo spostamento.

Con q > 0, LA→B > 0 (la forza ha la stessa direzione e verso dello spostamento) se (VA - VB) > 0, cioè se VA > VB. In questo caso la carica si sposta spontaneamente da un punto con potenziale maggiore (VA) a uno con potenziale minore (VB).

Con q < 0, LA→B > 0 se (VA - VB) < 0, cioè se VA < VB. In questo caso la carica si sposta spontaneamente da un punto con potenziale minore (VA) a uno con potenziale maggiore (VB).

 

La differenza di potenziale tra due punti A e B è uguale a 1 volt quando il lavoro L, per portare la carica di 1 coulomb da A a B è uguale a 1 joule.

 

Superficie equipotenziale

Il potenziale elettrostatico V può assumere nei vari punti del campo valori uguali o diversi: si chiama superficie equipotenziale una superficie i cui punti si trovano tutti allo stesso potenziale. Tra due punti qualsiasi A e B di una superficie equipotenziale si ha ΔV = 0; ne consegue che se una carica si sposta da A a B il lavoro compiuto è nullo e quindi la direzione del vettore campo  è in ogni punto normale alla superficie equipotenziale.

 

 

 

Le linee di forza attraversano le superfici equipotenziali e una superficie equipotenziale è in ciascun punto perpendicolare alla linea di forza passante per quel punto.

Le superfici equipotenziali in un campo uniforme sono una serie di piani perpendicolari alle linee di forza, mentre sono superfici sferiche quelle di un campo generato da una carica puntiforme; esse hanno centro nella carica stessa.

 

 

 

Nota. La superficie esterna di un conduttore in equilibrio elettrostatico è sempre una superficie equipotenziale.